(一)联系生活实际，理解“相互依存”关系
(老师走到前排的一位学生面前。)
师：你叫什么名字?你能告诉我们，你妈妈姓什么吗?
生：我叫何帆怡，我妈妈姓樊。
师：何帆怡的妈妈姓樊，我们就叫她樊阿姨，好吗?
(板书：樊阿姨何帆怡)
师：那么，樊阿姨和何帆怡之间是什么关系呢?
生：樊阿姨足何帆怡的妈妈，何帆怡是樊阿姨的女儿。
师：樊阿姨是何帆怡的妈妈，何帆怡是樊阿姨的女儿；何帆怡是樊阿姨的女儿，樊阿姨就一定是何帆怡的妈妈。妈妈和女儿是一种相互依存着的关系。(板书：相互依存)
师：(指板书)这是生活中的相互依存关系。在数学中，数与数之间也有相互依存的关系，今天，我们一起来认识两个数的概念：倍数和约数。
(对应黑板上的“樊阿姨”和“何帆怡”板书：“倍数”“约数”)
(二)在探究的过程中。建立整除的概念
师：研究倍数和约数，整除是一个重要的前提。你能说出整除的含义吗?
生：一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
师：准能说出一些除法算式，算式中的被除数能被除数整除。
学生口答，教师板书(如下左边)。
15÷3=5 15÷4=3……3
24÷12=2 24÷1.2=20
45÷5=9 45÷50=0.9
19÷19=l 19÷19＝1
师：如果老师把同学们说的算式改成这样(如上右边)，算式中的被除数和除数还具有整除关系吗?为什么?
生：因为第一道算式的商后面有余数，第二道算式的除数是小数，第三道算式的商是小数，第四道算式的被除数和除数是小数，所以，这些算式中的被除数和除数不具有整除关系。
师：在什么情况下，才可以说“数a能被数b整除”?整除要具备哪些条件?请各小组合作学习，
把整除要具备的条件填写在记录单上。
(小组派代表汇报，师生共同归纳整除要具备的条件。)
师：整数a除以不为0的整数b，所得的商是整数而没有余数，我们就说“数a能被数b整除”，又可以说成“数b能整除数a”。
(三)建立倍数和约数的概念
师：当数a能被数b整除时，a就叫做b的什么?b就叫做a的什么?请同学们自学课本后回答，并举例说明。
(老师根据学生的回答，用板书揭示整除和倍数、约数之间的关系。)
师：“因为15能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍数，3是15的约数。”这句话你会说吗?请同学们选一个算式，也可以自己写两个数，同桌互相说一说。
生：……
师：如果数a不能被数b整除，数a就不是数b的倍数，数b就不是数a的约数。你能用右边算式中的数说一句话吗?
生：因为15不能被4整除，4不能整除15，所以15不是4的倍数，4不是15的约数。
师：接下来，我们一起来玩一个互相出题说一句话的游戏。先由学生出题老师说，再由老师出题学生说。
生：……
师：当数a能被数b整除时，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。a是b的倍数’b就一定是a的约数；b是a的约数，a就一定是b的倍数。可见，倍数和约数是一种什么样的关系?
生：倍数和约数是相互依存的关系。
(四)小结与质疑
师：对今天学习的内容还有什么疑问吗?
生：老师，今天学的“倍数”跟以前学的“倍”有什么不同?
师：哪位同学能回答这个问题?
生：我认为，“倍数”是以整除为前提，表示两个数之间的一种关系，而以前学的“倍”表示两个数相除的结果，这两个数不一定是整除关系。
师：这位同学说得非常棒!
(五)实践与反思
1．投影出示(略)。
师：哪几个算式的被除数能被除数整除?哪几个算式的被除数能除尽除数?
(学生回答后，老师在投影片上运用叠片揭示整除与除尽之间的关系。)
2．下面的说法对吗?为什么?
(1)40能被8整除。
(2)18能被5整除。
(3)32÷4=8，所以4是约数，32是倍数。
(4)凡是能够除尽的一定能够整除。
3．填空：24能被口整除。
师：口内可以填几?怎样才能一个不漏地填出来?(提示：按顺序。)
师：同学们填的这些数都是24的什么?(约数。)24是这些数的什么?(倍数。)24能被这些数——(整除。)
(六)动脑筋出教室
师：下课前，我们一起玩一个游戏好不好?平时，老师宣布下课，同学们都一起走出教室。今天，请同学们按要求离开教室。老师出示一张数字卡片，如果你的学号数能被卡片上的数整除，你就可以先出教室。
(游戏开始，老师出示第一张卡片2。学号是2的倍数的同学走上讲台，依次说出一句话后离开教室。当学生们跃跃欲试的时候，老师出示了第二张卡片0.3，有几位同学一下子冲到讲台前，见其他同学没有动，想了想，又走回自己的座位。老师让学生讨论：他们为什么又回去了?接着，老师出示卡片3和5，学生按同样要求依次走出教室。最后，还剩下学号是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37的10位同学。)
师：你们为什么不走呀?
生：因为我们的学号数不能被那些数整除。
师：老师这里只剩一张卡片了，怎么办?
生：老师你给个“l”，我们剩下的同学就都可以出教室了。
师：为什么?
生：因为任何自然数都能被1整除，任何自然数都是1的倍数，l是任何自然数的约数。
师：如果老师第一张卡片就出l，哪些同学可以走?
生：全班同学都可以走。
(老师拿出一张大大的1，笑着请最后一部分同学走出教室。)
作者：黄爱华
